правило преобразования некоторой формальной системы, дедуктивное
правило,
правило-разрешение, регламентирующее допустимые способы переходов от некоторой совокупности утверждений (суждений (См.
Суждение)
, высказываний (См.
Высказывание) пли выражающих их формул), называемых посылками, к некоторому определённому утверждению (суждению, высказыванию, формуле) - заключению. П. в., вид посылок и заключения которого указан явно, называют прямым; таково, например, П. в. исчисления высказываний (См.
Исчисление высказываний)
, позволяющее переходить от произвольной конъюнкции (См.
Конъюнкция) к любому её члену, или П. в., разрешающее присоединить к произвольному высказыванию любое др. высказывание посредством операции дизъюнкции (См.
Дизъюнкция)
. Если в посылках и заключении указаны лишь виды выводов, от одного из которых разрешается переходить к другому, то налицо
правило косвенного
вывода; типичный пример - т. н. теорема о дедукции (
правило введения импликации из натурального исчисления (См.
Натуральное исчисление) высказываний или предикатов), позволяющая от любого
вывода A1, A2,...,
An-1, An |-
B перейти (при некоторых естественных ограничениях) к выводу вида
A1, A2,...,
An-1, An |-
An ⊃
B. П. в., выражающие способы и приёмы содержательных рассуждений, были частично систематизированы ещё в рамках традиционной формальной логики (в виде т. н. модусов
Силлогизма)
, откуда затем (иногда с видоизменениями) перешли в математическую логику, как, например,
правило modus ponens (схема силлогизма, или
правило зачёркивания), разрешающее от любой импликации и её антецедента (посылки) перейти к её сукцеденту (заключению). Кроме того, П. в. делятся на исходные (основные, постулированные) и выводимые из исходных (посредством некоторых метатеорем). Для исходных П. в. формальных систем (исчислений (См.
Исчисление))
, являющихся, как и аксиомы, постулатами данной системы, встают обычные для аксиоматических систем проблемы непротиворечивости (См.
Непротиворечивость)
, полноты (См.
Полнота) и независимости (См.
Независимость)
. Поскольку П. в. в той или иной мере выражают отношение логические. следования, а между этим отношением и операцией импликации для большей части логических исчислений существует тесная связь, то такая связь имеется между П. в. и теоремами любого исчисления, в частности между исходными П. в. и аксиомами (например, аналогами упомянутых выше П. в. натурального исчисления являются, соответственно, аксиомы исчисления высказываний
А & В ⊃
А, А & В ⊃
В, А ⊃
А ∨
В и
В ⊃
В ∨
В)
.
Лит.: Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965; Серебрянников О. Ф., Эвристические принципы и логические исчисления, М,, 1970; Смирнов В. А., формальный
вывод и логические исчисления, М., 1972. См. также лит. при статьях
Аксиоматический метод,
Дедукция.